Question

Dada la parabola ( x - 3 )² = 8 ( y - 2 ) calcular su vertice , su foco y la recta directriz.​

Answer 1

Respuesta:

Vértice: $V(3,2)$

Foco: $F(3,4)$

Directriz: $y=0$

Explicación paso a paso:

La ecuación de la Parábola (vertical) en su forma Canónica se define como $(x-h)^2=4p(y-k)$; aquí, el vértice tiene las coordenadas $V(h,k)$ y la distancia focal, que es la longitud de un hipotético segmento que parte del foco al vértice y otro, cuya longitud es la misma, que va del vértice a la Directriz, es $p$ (muchos libros lo manejan con la literal $a$; pero no existe ningún motivo plenamente racional para imponer una notación de esta índole).

Entonces, el vértice es $V(3,2)$.

$p>0\therefore$ la parábola abre hacia arriba; así que el vértice debe de estar $p$ unidades arriba del punto $V$. Despejamos la distancia focal de la ecuación:

$4p=8$

$p=\frac{8}{4}=2$

Por lo tanto, el Foco está en $F(3,4)$.

Siguiendo la misma idea, obtenemos que la recta directriz pasa por $A(3,0)$, por lo tanto, coincide con el eje $x$. La ecuación de la directriz sería $y=0$

Espero haberte ayudado.