Question

dada la línea recta que pasa por los puntos (1,-4) y (4,5.. a) determine la forma principal de la ecuación de la recta. b) grafique la recta ​

Answer 1

【Rpta.】a) La ecuación de la recta es y = 3x - 7 b) La gráfica en las imágenes  

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

a) Determine la forma principal de la ecuación de la recta

Recordemos lo siguiente para determinar la ecuación de una recta.

                  $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}}}} \hspace{30pt} \mathsf{Donde}\hspace{20pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\:\:m:pendiente}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-74pt\rightarrow\mathsf{\:(x_1,y_1):Punto\ de\ la\ recta}\kern-128pt\underset{\displaystyle \searrow \:\:\underset{\displaystyle \mathsf{(x_2,y_2):Punto\ de\ la\ recta}}{}}{}$

Del problema tenemos que

                    $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{A=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{1}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{-4}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                   $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{B=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{4}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{5}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Reemplazamos

                                                     $\mathsf{\:m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{5-(-4)}{4-(1)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:m=\dfrac{9}{3}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=3}}}}$

   

Ahora para determinar la ecuación usaremos la pendiente que calculamos y un punto cualquiera, en este caso usaremos "A", entonces tenemos que:

                                             $\checkmark\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{A=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{1}}^{x_o}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{-4}}_{y_o}\:\boldsymbol{)}}$

                                                       $\checkmark\:\:\:\: \mathsf{m = 3}$

Reemplazamos

                                              $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m = \dfrac{y-y_o}{x - x_o}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:y-y_o = m(x - x_o)}\\\\\mathsf{\:\:[y - (-4)] = (3)[x - (1)]}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:(y + 4) = (3)(x - 1)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y + 4 = 3x - 3}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y = 3x - 3 - 4}\\\\\mathsf{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 3x - 7}}}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:recta(Forma\ principal)}}}$

b) Grafique la recta ​

Para poder graficar una ecuación lineal necesitamos como mínimo dos puntos, por ello

           ✅ Cuando x = 0                             ✅ Cuando y = 0

                          $\mathsf{\:y = 3x -7}\\\\\mathsf{\:y = 3(0) -7}\\\\\mathsf{\:\:y = 0 -7}\\\\\mathsf{\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = -7}}}}$                                   $\mathsf{\:y = 3x -7}\\\\\mathsf{\:0 = 3x -7}\\\\\mathsf{\:\:\:\:3x = 7}\\\\\mathsf{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x \approx 2.33}}}}$

 ✎ 1° par ordenado: (0 , -7)

  ✎ 2° par ordenado: (2.33 , 0)

Ubicamos estos puntos y trazamos una linea recta(Ver gráfica en la imagen)

 

                                            $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$