Question

- Dada la hipérbola cuya ecuación viene dada por: 7y 2 - 9x 2 = 63 Determine: coordenadas de los focos, de los vértices, ecuaciones de las asíntotas. Trazar la gráfica.
paso a paso

Answer 1

Las coordenadas de los focos son:  F1(0,4) y F2(0,-4)

Las coordenadas de los vértices son:  V1 (0,3) y V2(0,-3)

Las ecuaciones de las asíntotas son:  y=3/√7 x y y=-3/√7 x

Explicación:

Para la hipérbola:

7y² -9x² =63

Se divide cada término entre 63:

y²/9 - x²/7 =1

De aquí se tiene que:

a²=9 → a=3

b²=7→ b=√7

c=√a²+b²

c=√9+7

c=4

Los focos serían:

F1 (0,c) → F1(0,4)

F2(0,-c)→ F2(0,-4)

Los vértices serían:

V1( 0,a)→ V1 (0,3)

V2 (0,-a)→ V2(0,-3)

Las ecuaciones de las asíntotas serían:

y= a/b x → y=3/√7 x

y= - a/b x → y=-3/√7 x