Question

Dada la función y=2sen4x, graficar e indicar:
a. El periodo de la función
b. El rango
c. Si es continua
d. Si es simétrica
e. Puntos de corte con el eje X e Y
f. Intervalos en la que es positiva y negativa​

Answer 1

Considerando la función senoidal y = 2*sin ( 4*x )

• El período de la función es 2*π radianes.
• El rango de la función es [ - 2 , 2 ].
• La función es contínua.
• La función es simétrica respecto del orígen.
• Los puntos de corte con el eje x son x = 0 ± k*π con k = 0, 1, 2, . . .
• El punto de corte con el eje y es x = 0.
• Los intervalos donde la función es positiva son x ∈ [ 0 ± 2*k*π  , π ± 2*k*π ] con k = 0, 1, 2, . . .
• Los intervalos donde la función es negativa son x ∈ [ π ± 2*k*π  , 2*π ± 2*k*π ] con k = 0, 1, 2, . . .

¿ Cómo determinamos el rango de la función ?

Para obtener el rango de la función nos apoyamos en que el rango de la función senoidad es [ - 1 , 1 ] y como en este caso la función senoidal está multiplicada por dos, entonces el rango de la función es [ - 2 , 2 ].

¿ Por qué la función tiene múltiples cortes con el eje x ?

Como la función es una función periódica, cuyo período es 2*π radianes, entonces tiene múltiples cortes con el eje x, por lo que se deben expresar los mismos de acuerdo al período de la función.

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