Dada la función U (x)=200x-x^2, determine el número de unidades que debe producirse y venderse con el objetivo de maximizar la utilidad. , .
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1
Aplicacion del criterio de primera y segunda derivada:
U(x) = 200X - X²
U´(x) = 200 - 2X
Hacemos: U(x) = 0
0 = 200 - 2X
2X = 200
X = 200/2
X = 100
Ahora hallamos la segunda derivada:
U´´(x) = -2
Por el concepto de maximos y minimos cuando la segunda derivada es negativa tenemos un maximo.
Ahora reemplacemos el valor de X = 100 en U(x) = 200X - X²
U(100) = 200(100) - 100²
U(100) = 20000 - 10000
U(100) = 10000
La ganacia maxima se produce para X = 100 y es igual a 10000
U(x) = 200X - X²
U´(x) = 200 - 2X
Hacemos: U(x) = 0
0 = 200 - 2X
2X = 200
X = 200/2
X = 100
Ahora hallamos la segunda derivada:
U´´(x) = -2
Por el concepto de maximos y minimos cuando la segunda derivada es negativa tenemos un maximo.
Ahora reemplacemos el valor de X = 100 en U(x) = 200X - X²
U(100) = 200(100) - 100²
U(100) = 20000 - 10000
U(100) = 10000
La ganacia maxima se produce para X = 100 y es igual a 10000
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