Question

Dada la función Racional:

f(x)= (124x + k) / (r x + 1/2)

Hallar los valores de "k" y "r" sabiendo que la raiz de la funcion es: x= 8/31 y la ordenada al origen vale 64

Answer 1

El valor de k es 32. No existe un valor de r que satisfaga las condiciones planteadas.

La ordenada al origen, o lo que es lo mismo, el corte de la función con el eje <y> ocurre cuando x = 0. Sabemos entonces que f(0) = 64, por tanto:

$f(x) = \dfrac{124x + k}{rx + \frac{1}{2}}$

$f(0) = \dfrac{124(0) + k}{r(0) + \frac{1}{2}}$

$64 = \dfrac{ k}{ \frac{1}{2}}$

$k = 64\cdot \dfrac{1}{2}$

$k = 32$

La raíz de una función son los valores de x para los cuales la función se hace cero:

$f(x) = \dfrac{124x + k}{rx + \frac{1}{2}}$

$0=\:\dfrac{124\left(\frac{8}{31}\right)\:+\:32}{r\left(\frac{8}{31}\right)\:+\:\frac{1}{2}}$

$0 \neq 64$    NO HAY SOLUCIÓN

NO HAY UN VALOR DE r QUE SATISFAGA LAS CONDICIONES.