Question

Dada la funciòn objetivo f(x.y)=200x+160y con las siguientes restricciones 5x+3y≤105, 2x+4y≤70, x≥0 y y≥0. Halle el punto donde se maximice la funciòn.



(15;10)

(10;15)

(1;15)

(2;2)

Answer 1

Datos
Dada la funciòn objetivo f(x.y)=200x+160y con las siguientes restricciones 5x+3y≤105, 2x+4y≤70, x≥0 y y≥0.

Resolver
Halle el punto donde se maximice la función.
(15;10)
(10;15)
(1;15)
(2;2)

Solución
Lo primero es definir estas cotas para los valores de x, y. Adjunto las gráficas de las funciones. 

Como vemos, el valor máximo que puede tomar x para las restricciones es 21, y puede tomar 17.5 como valor máximo. 

Los valores mínimos ya los específican las regiones de x >= 0, y >= 0.

Hallando las derivadas de la función objetivo: 

fx : 200
fy: 160

De esta forma vemos como estos son los puntos críticos, sin embargo, están fuera de los rangos, por lo cual por la propia forma de la función es evidente que alcanzará maximizarse en los valores (15, 10).