Question

DADA LA FUNCIÓN: f(x)=ax+b DONDE f(3)=8 y f(7)=16 CALCULE ab
AYUDAAAAAAAA POR FAVOR ES PARA HOY EXÁMEN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Función lineal

Es una función que posee la siguiente forma:

$f(x) = ax + b$

Donde:

• m, b ∈ R

• m: pendiente

• b: ordenada al origen

Veamos como lo resolvemos:

Datos:

f(7)= 16 y f(3)=8

Es decir, que cuando x=7, la función vale 16; y por otro lado, cuando x=3 , la función vale 8

Reemplazando los datos:

$16 = a \times 7 + b$

$16 = 7a + b$

Por otro lado:

$8 = a \times 3 + b$

$8 = 3a + b$

Resolvemos este sistema de ecuaciones, usando cualquier método conocido, en mi caso usaré el método por sustitución

En la primera ecuación despejamos "a"

$16 - b = 7a$

$\frac{16}{7} - \frac{1}{7} b = a$

Reemplazamos "a" en la ecuación 2

$8 = 3( \frac{16}{7} - \frac{1}{7}b) + b$

$8 = \frac{48}{7} - \frac{3}{7} b + b$

$8 - \frac{48}{7} = \frac{4}{7} b$

$\frac{8}{7} = \frac{4}{7} b$

$\frac{8}{7} \times \frac{7}{4} = b$

$2 = b$

Ahora reemplazamos "b" en la primera ecuación

$\frac{16}{7} - \frac{1}{7} (2) = a$

$\frac{16}{7} - \frac{2}{7} = a$

$2 = a$

Respuesta: La función lineal es

y= 2x + 2

Saludoss