Question

Dada la funcion: f(x)=9x-2x^3 ; x ∈ [-1,0] ¿Existe algun x ∈ <-1,0> tal que C cumple el teorema del valor medio?
Rpta C= - √1/3

Answer 1

Según el teorema:

f'(c)=(f(0)-f(-1))/(0--1)
f'(c)=(f(0)-f(-1))...(1)

f'(c)=(9c-2c^3)'
f'(c)=9-6c^2

f(0)=9*0-2*0^3
f(0)=0

f(-1)=9(-1)-2(-1)^3
f(-1)=-9-2(-1)
f(-1)=-9+2
f(-1)=-7

Reemplazando en (1):
9-6c^2=(0-(-7))
9-6c^2=(0+7)
9-6c^2=7
-6c^2=7-9
-6c^2=-2
-6c^2+2=0
c^2-2/6=0
c^2-1/3=0
(c+√(1/3))(c-√(1/3))=0

c=-√(1/3) y c=+√(1/3)

Como c ∈ <-1,0>

Entonces:
c=-√(1/3)