Question

dada la función f(x)=8x3+13x identifique los valores extremos de la función si los hay, indicando donde se alcanza:

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Funciones

$\textbf{Problema :}$

Dada la función $f_{(x)}=8x^{3}+13x$ identifique los valores extremos de la función si los hay, indicando donde se alcanza.

RESOLUCIÓN

La función $f_{(x)}=8x^{3}+13x$ es una función polinomial por lo que su dominio explícito es el conjunto de los números reales. Si queremos encontrar los valores extremos de la función ya sean absolutos o relativos derivamos e igualamos a cero.

                            $f'_{(x)}=24x^{2}+13=0\ \to\ x^{2} = \dfrac{-13}{24}$

Debido a que para toda $x \in \mathbb{R}$ se cumple $x^{2} \geq 0$ y $\dfrac{-13}{24} < 0$ por ende no existe solución real para $f'_(x) = 0$ Entonces diremos que no existen valores extremos para la función.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{No existen valores extremos para la funci\'on}}$

Answer 2

La función f(x)=8x3+13x no tiene valores extremos. Es una función cúbica que tiene punto de inflexión en el orígen del sistema de coordenadas y se extiende hacia el infinito por sus dos extremos.

Para hallar los valores extremos de una función se calcula su primera deriva y se iguala a cero para hallar el o los valores de la variable x que hacen cero esa derivada. Posteriormente este valor de x se reemplaza en la segunda derivada y se evalua.

Si f''(x) > 0 el valor encontrado es mínimo

Si F''(x) < 0 el valor encontrado es máximo

 

Sea entonces f(x)=8x3+13x

La primera derivada es f'(x) = 24x²+13

Al buscar las raices 24x²+13  ⇒ x = √(-13/24) lo cual no es una valor real y en consecuencia la función no tiene valores extremos

 

En el archivo anexo se puede ver la gráfica de esta función