Question

Dada la función f(x)=2x²-5x+3, determina el incremento de x en el intervalo desde x=-2 hasta x=2

Answer 1

Esto se resuelve con una integral definida. 
Pues tenemos que: $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$
Entonces procedemos a sustituir valores: 
a= El valor más bajo osea -2
b= El valor más alto osea 2 (positivo)
Y f(x) es nuestra función $2 x^{2}-5x+3$
Entonces tendríamos:
$\int\limits^2_{-2} \,_(2 x^{2}-5x+3)dx$
Separamos la integral:
$2 \int\limits^2_{-2} { x^{2} }dx \, -5 \int\limits^2_{-2} { x dx} \, +3 \int\limits^2_{-2} { }dx \,$
Como son integrales directas procedemos a simplemente a integrar:
$2( \frac{ x^{3} }{3})-5( \frac{ x^{2} }{2}) +3(x)$ y todo eso evaluado desde -2 hasta 2, aplicando el teorema fundamental del calculo tenemos: 
$2[ \frac{ 2^{3}-(-2)^{3} }{3}]-5[ \frac{ 2^{2}-( -2)^{2} }{2}] +3[2-(-2)] = \frac{68}{3}$

Answer 2

El incremento de la función es igual a  -20  y es negativo porque el valor de la función disminuye en el intervalo definido en  x.

Explicación paso a paso:

El incremento en la función (Δy) se calcula por la diferencia de las evaluaciones en los valores dados de  x.

La razón de cambio promedio de la función (Rp) se calcula por la división del incremento de la función (Δy) entre la diferencia de los extremos del intervalo base en  x   (Δx).

$\bold{\Delta y~=~f_{(2)}~-~f_{(-2)}~=~[2(2)^2-5(2)+3]~-~[2(-2)^2-5(-2)+3]\quad\Rightarrow}$

$\bold{\Delta y~=~[1]~-~[21]~=~-20}$

El incremento de la función es igual a  -20  y es negativo porque el valor de la función disminuye en el intervalo definido en  x.

$\bold{\Delta x~=~[2]~-~[-2]~=~4}$

$\bold{Rp~=~\dfrac{\Delta y}{\Delta x}~=~\dfrac{-20}{4}~=~-5}$

La razón de cambio promedio entre  -2  y  2  es de  -5,  es decir, la función se reduce en promedio  5  unidades por cada unidad de aumento en  x.

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