Question

dada la función f(x)=-1/2 x2 +1 y determinar el dominio y el recorrido

Answer 1

Entiendo que x2 es el cuadrado de x.

f(x) = - 1/2 x² + 1

Siendo un polinomio, su dominio es el conjunto de números reales.

El recorrido es el dominio de su función inversa:

y = - 1/2 x² + 1; se debe despejar x:

- 1/2 x² = y - 1; - x² = 2 (y - 1); x² = - 2 (y - 1)

Finalmente x = √[- 2 (y - 1)]

La raíz cuadrada de números reales no debe ser negativa. Por lo tanto.

- 2 (y - 1) ≥ 0; o bien 2 (y - 1) ≤ 0; el 2 no es relevante.

y -1 ≤ 0 implica y ≤ 1

El recorrido es entonces el conjunto (- inf, 1]

Saludos Herminio