Dada la función cuadrática f(x)=2x^2-6x-8 calcule:
El vértice
El eje de simetría
El corte con el eje de las y
El corte con el eje de las x
Y realice la gráfica de la parábola
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
y = f(x) = 2x² - 6x - 8
2x² - 6x - 8
factoriza 2
2(x² - 3x - 4)
completa un trinomio cuadrado perfecto, suma y resta la
mitad del coeficiente central: 3/2 pero al cuadrado: (3/2)²
2[x² - 3x - 4 + (3/2)² - (3/2)² ]
ordena
2[x² - 3x + (3/2)² - 4 - (3/2)² ]
los tres primeros términos son de un trinomio cuadrado
perfecto que se transforma en un binomo resta al cuadrado,
suma los números negativos
2[ (x - 3/2)² - 4 - (9/4) ]
2[ (x - 3/2)² - 25/4) ]
2(x - 3/2)² - 25/2
y = f(x) = 2(x - 3/2)² - 25/2
Vértice (x , y) = (3/2 , -25/2)
Eje de simetría: x = 3/2
Corte con el eje de las y
cuando x=0 => y = -8 , punto (x , y) = (0 , -8)
El corte con el eje de las x
cuando y = 0 => 0 = 2(x² - 3x - 4)
x² - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
x - 4 = 0 => x = 4
x + 1 = 0 => x = - 1
puntos
(x , y) = (-1 , 0)
(x , y) = (4 , 0)