Dada la función () = 2 − log2
(4 − 2) determine: a) Si la función es biyectiva. b)
encontrar la inversa de ser posible, c)determinar si es creciente ò decreciente
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La función f(x) = log₂(4x - 2) es biyectiva y creciente y su inversa es: y = (2× + 2)/4
La función es: f(x) = log₂(4x - 2), el logaritmo es una función biyectiva y 4x - 2 también es biyectiva.
La composición de funciones biyectivas es biyectiva, por lo tanto f(x) = log₂(4x - 2) es biyectiva
Es creciente o decreciente:
Si x1 > x2
⇒4x1 > 4x2
⇒ 4x1 -2 > 4x2 -2
Sea: y1 = 4x1 - 2, y2 = 4x2 -2
y1 > y2
Como el logaritmo es creciente:
log₂ (y1) > log₂(y2) ⇒ log(4x1 - 2) > log(4x2 - 2) ⇒ f(x1) > f(x2)
Por lo tanto:
Si x1 > x2 ⇒ f(x1) > f(x2). La función
Calculo de la inversa:
y = log₂ (4x - 2)
2∧y = 4x - 2
(2∧y + 2)/4 = x
Cambiamos las "x" por las "y" y viceversa:
y = (2× + 2)/4 esta es la función inversa.
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