Question

Dada la función ()=2−log2(4−2) determine: a) Si la función es biyectiva. b) encontrar la inversa de ser posible, c)determinar si es creciente ò decreciente

Answer 1

La función f(x) = log₂(4x - 2) es biyectiva y creciente y su inversa es:  y = (2× + 2)/4

La función es: f(x) = log₂(4x - 2), el logaritmo es una función biyectiva y 4x - 2 también es biyectiva.

La composición de funciones biyectivas es biyectiva, por lo tanto f(x) = log₂(4x - 2) es biyectiva

Es creciente o decreciente:

Si x1 > x2

⇒4x1 > 4x2

⇒ 4x1 -2 > 4x2 -2

Sea: y1 = 4x1 - 2, y2 = 4x2 -2

y1 > y2

Como el logaritmo es creciente:

log₂ (y1) > log₂(y2) ⇒ log(4x1 - 2) > log(4x2 - 2) ⇒ f(x1) > f(x2)

Por lo tanto:

Si x1 > x2 ⇒ f(x1) > f(x2). La función

Calculo de la inversa:

y = log₂ (4x - 2)

2∧y = 4x - 2

(2∧y + 2)/4 = x

Cambiamos las "x" por las "y" y viceversa:

y = (2× + 2)/4 esta es la función inversa.