Dada la ecuación x
2 − 8k + 4kx = 0, donde k es una constante.Cuál es el menor valor
que puede tomar k para que la ecuación tenga solución única?
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Para que la ecuación de segundo grado tenga solución única es necesario que sea un trinomio cuadrado perfecto o, lo que es lo mismo, su discriminante sea nulo.
Veamos el discriminante: b² - 4 a c = 0
(4 k)² + 4 . 8 k = 0; 16 k² + 32 k = 0; o bien k² + 2 k = 0
La soluciones son k = 0, k = - 2; según enunciado la respuesta es k = - 2
Verificamos:
x² + 4 (-2) x - 8 (-2) = 0; o bien x² - 8 x + 16 = (x - 4)²
(x - 4)² = 0, tiene solución única: x = 4
Saludos Herminio
Veamos el discriminante: b² - 4 a c = 0
(4 k)² + 4 . 8 k = 0; 16 k² + 32 k = 0; o bien k² + 2 k = 0
La soluciones son k = 0, k = - 2; según enunciado la respuesta es k = - 2
Verificamos:
x² + 4 (-2) x - 8 (-2) = 0; o bien x² - 8 x + 16 = (x - 4)²
(x - 4)² = 0, tiene solución única: x = 4
Saludos Herminio
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