Question

dada la ecuación trigonométrica 4 cos 2x= 3-4 cosx, calcula el valor del angulo x​

Answer 1

El  valor del ángulo se corresponde con x = 43,95º.

¿Qué es una ecuaciones trigonométrica?

Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación que se establece al igualar entre si funciones que involucran razones trigonométricas.

En nuestro caso, para calcular el ángulo correspondiente al valor de x, procedemos:

• sen² x + cos² x = 1  ⇒  sen² x = 1 - cos² x

• cos 2x = cos² x - sen² x

• 4.cos 2x = 3 - 4.cos x  ⇒ 4.(cos² x - sen² x) = 3 - 4.cos x  ⇒  4.cos² x - 4.sen² x = 3 - 4.cos x  ⇒  4.cos² x - 4.(1 - cos² x) = 3 - 4.cos x  ⇒  4.cos² x - 4 + 4.cos² x - 3 + 4.cos x = 0  ⇒  8.cos² x + 4.cos x - 7 = 0

• Resolviendo la ecuación cuadrática anterior, se tiene los siguientes valores: cos₁ x = 0,72 y cos₂ x = -1,22

• Aplicando la función inversa del coseno al primer valor: x = 43,95º

• El segundo valor se descarta por no estar definido dentro del rango de la función coseno.

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