Question

Dada la ecuación, identificar centro, vértices y focos.

〖(x+9)〗^2/16+〖(y-7)〗^2/25=1

Answer 1

La presente ecuación es una de las cónicas:

$\frac{(x+9)^{2} }{16} + \frac{(y-7)^{2} }{25} =1$

Por sus características, representa una ELIPSE, ya que se puede apreciar que posee dos variables cuadráticas las cuales son de diferente coeficiente y se encuentran sumando.

El número que acompaña a la variable cuadrática, son sus coordenadas del centro, por lo cual:

- Para x: Su punto de coordenada del centro es -9
- Para y: Su punto de coordenada del centro es 7

Por lo cual el centro de la elipse es C (-9, 7)

Se tiene que:

a² = 16 y b² = 25
a = 4 y b = 5, como a < b, es una elipse vertical

- Vértices:

A (-9 ± 4, 7)
A₁ (-5, 7)
A₂ (-13, 7)

B (-9, 7 ± 5)
B₁ (-9, 12)
B₂ (-9, 2)

Por otra parte, para la distancia de los focos:

C = √b² - a²

C = √5² - 4²

C = √25 - 16

C = 3

Por lo que el foco: 

F (-9, 7 ± 3)

F₁ (-9, 10)
F₂ (-9, 4)