Question

dada la ecuación de la parábola y hallar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto para la ecuación dada Y²+8x=0​

Answer 1

Respuesta:

Coordenadas del foco: (2, 0)

Ecuación de la directriz: x = 2

Longitud del lado recto: (h, k) = (0, 0), p = - 2

Ecuación general de la parábola:

4p (x - h) = (y - k)² es la ecuación estándar de la parábola cuando esta se abre hacia derecha, con vértice en (h, k) y longitud focal |p|

Explicación paso a paso:

Coordenadas del foco:

Reescribir y² + 8x = 0 con la forma general de la parábola:

$4( - 2)(x - 0) = (y - {0)}^{2}$

(h, k) = (0, 0), p = - 2

La parábola es simétrica al rededor del eje x (abscisas) y, por lo tanto, el foco yase a una distancia

p es el centro (0, 0) a lo largo del eje x (abscisas)

$(0 + p,0) = (0 + ( - 2),0)$

Simplificar:

$( - 2,0)$

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Ecuación de la directriz:

Reescribir y² + 8x = 0 con la forma general de la parábola:

$4( - 2)(x - 0) = (y - {0)}^{2}$

(h, k) = (0, 0), p = - 2

La parábola es simétrica al rededor del eje x (abscisas) y, por lo tanto, la directriz es una línea paralela al eje y (ordenadas), una distancia - p desde el centro (0, 0) en el eje x (abscisas)

- p es el centro (0, 0) en el eje x (abscisas)

$x = 0 - p \\ x = 0 - ( - 2)$

Simplificar:

$x = 2$

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Longitud del lado recto:

Reescribir y² + 8x = 0 con la forma general de la parábola:

$4( - 2)(x - 0) = (y - {0)}^{2}$

Por lo tanto, las propiedades de la parábola son:

$(h, k) = (0, 0), p = - 2$