Question

Dada la ecuación cos(x + y) = y^2 sen (x), hallar dy/dx

Answer 1

Respuesta:

dy/dx =(y^2* cos(x)-sen(x+y)) /(sen(x+y) - 2y*sen(x))

Explicación:

Se deben tener en cuenta que cada vez que se derive una y, se pone dy/dx teniendo cuidado con la regla de la cadena.

Primero deriva a ambos lados:

(cos(x+y)) '=(y^2 sen(x))'

sen(x+y) *(x+y) '=2y(dy/dx)*sen(x)+y^2* cos(x)

sen(x+y) *(1+dy/dx) =2y(dy/dx)*sen(x)+y^2* cos(x)

sen(x+y) +sen(x+y) *dy/dx=2y(dy/dx)*sen(x)+y^2* cos(x)

Luego pasas los términos que tienen dy/dx a un lado y los que sobran del otro:

sen(x+y) *dy/dx - 2y(dy/dx)*sen(x)=y^2* cos(x)-sen(x+y)

Ahora saca factor común dy/dx:

dy/dx(sen(x+y) - 2y*sen(x)) =y^2* cos(x)-sen(x+y)

Y despeja dy/dx:

dy/dx =(y^2* cos(x)-sen(x+y)=/(sen(x+y) - 2y*sen(x))