Dada la ecuación: ax^2+bx+c=0. Respecto al valor de "a" ¿Qué diferencia existe si es positivo o negativo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola que tal? En ese caso d seria una solución del polinomio (o raíz) ya que si al polinomio lo evalúas en ese valor, el polinomio se anula. Ejemplo P(2)=0 ya que si tenes a 2 lo evalúas en dos te daría cero. . Igualmente, ese polinomio va a tener dos raíces, es decir otro umero que anula al mismo. Eso depende del grado que tenga el polinomio, si es de grado dos como en este caso va a tener dos raíces, si es de grado cinco va a tener cinco raíces.
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Explicación paso a paso:
Respuesta:
Puedes resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado, reescribiendo parte de la ecuación como un trinomio cuadrado perfecto. Si completas el cuadrado de una ecuación genérica ax2 + bx + c = 0 y luego resuelves x, encuentras que . A esta ecuación se le conoce como ecuación cuadrática.
Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede usarse para resolver cualquier ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0.
Forma estándar
La forma ax2 + bx + c = 0 se llama la forma estándar de una ecuación cuadrática. Antes de resolver una ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática, es vital estar seguros de que la ecuación tenga esta forma. Si no, podríamos usar los valores incorrectos de a, b, o c y la fórmula dará soluciones incorrectas.
Ejemplo
Problema
Reescribe la ecuación 3x + 2x2 + 4 = 5 en su forma estándar e identifica a, b y c.
3x + 2x2 + 4 = 5
3x + 2x2 + 4 – 5 = 5 – 5
Primero asegúrate de que el lado derecho de la ecuación sea 0. En este caso, todo lo que tienes que hacer es restar 5 de ambos lados.
3x + 2x2 – 1 = 0
2x2 + 3x – 1 = 0
Simplifica y escribe los términos con el exponente en la variable en orden descendiente.
2x2
+
3x
–
1
=
0
↓
↓
↓
ax2
bx
c
a = 2, b = 3, c = −1
Ahora que la ecuación está en su forma estándar, puedes leer los valores de a, b y c de los coeficientes y la constante. Observa que como la constante 1 se resta, c debe ser negativa.
Respuesta
2x2 + 3x – 1 = 0; a = 2, b = 3, c = −1
Ejemplo
Problema
Reescribe la ecuación 2(x + 3)2 – 5x = 6 en su forma estándar e identifica a, b y c.
2(x + 3)2 – 5x = 6
2(x + 3)2 – 5x – 6 = 6 – 6
Primero asegúrate de que el lado derecho de la ecuación sea 0.
2(x2 + 6x + 9) – 5x – 6 = 0
2x2 + 12x + 18 – 5x – 6 = 0
2x2 + 12x – 5x + 18 – 6 = 0
2x2 + 7x + 12 = 0
Expande el binomio cuadrado, luego simplifica combinando términos semejantes.
Asegúrate de escribir los términos con el exponente en la variable en orden descendiente.
2x2
+
7x
+
12
=
0
↓
↓
↓
a
b
c
a = 2, b = 7, c = 12
Ahora que la ecuación está en su forma estándar, puedes leer los valores de a, b y c de los coeficientes y la constante.
Respuesta
2x2 + 7x + 12 = 0; a = 2, b = 7, c = 12
Explicación paso a paso: