Question

Dada la ecuación: 3x² - 6x +9 = 0; si sus raíces r y s, hallar el valor de r² + s²​

Answer 1

Respuesta:

➥ El valor de "r² + s²" es -2.

Explicación paso a paso:

$\Large\underline{\underline{\textbf{Ecuaciones cuadr\'aticas(Teorema de Cardano)}}}$

➤ El teorema nos dice que:

Siendo una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 y sus raíces son r y s, tenemos:

$\boxed{\mathbf{r+s=\dfrac{-b}{a}}}$

$\boxed{\mathbf{r*s =\dfrac{c}{a}}}$

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Debemos identificar los términos de la ecuación(a ; b y c).

$\mathsf{3x^{2}-6x+9=0}\\\mathsf{ax^{2} +bx+c=0}$

De acuerdo a esa comparación, podemos decir que:

• $\mathsf{a=3}$
• $\mathsf{b=-6}$
• $\mathsf{c=9}$

Reemplazamos esos datos en el teorema de Cardano.

$\mathsf{r+s=\dfrac{-b}{a} \rightarrow\dfrac{-(-6)}{3} =\dfrac{6}{3}=2}$

$\mathsf{r*s =\dfrac{c}{a} \rightarrow\dfrac{9}{3} =3}$

➤ $\texttt{Nos piden calcular:}$

En el problema nos piden r² + s² y pare ello, usamos un producto notable, específicamente el binomio cuadrado.

$\mathsf{(r+s)^{2} =r^{2} +2(r*s)+s^{2}}$

En el punto anterior, hemos hallado el valor de "r + s" y "r*s"; por lo que, reemplazamos.

$\mathsf{(2)^{2} =r^{2} +2(3)+s^{2}}$

$\mathsf{4=6+r^{2} +s^{2}}$

$\pink\rightarrow\boxed{\boxed{\mathbf{-2=r^{2} +s^{2}}}}$