Question

dada la circunferencia x2 + y2 - 12 x + 16 y + 36 =0
encuentra
a) la ecuación ordinaria
b)las coordenadas del centro
c) la longitud de la radio
d)la longitud de la circunferencia
e) el área del círculo
​

Answer 1

Respuesta:

mmm

Explicación paso a paso:

radio = 8

diámetro = 16

área = pi ×r² = 8²× 3,1416=201,06 u²

centro (6,-8)

Answer 2

Respuesta:

a) $(x-6)^2+(y+8)^2=64$

b) $C(6,-8)$

c) $r=8\,u$

d) $P=16\pi \approx50.27\,u$

e) $A=64\pi \approx201.06$

f) La gráfica se anexa como imagen.

Explicación paso a paso:

Para hallar la Ecuación Ordinaria; debemos de descomponer la Ecuación General mediante trinomios cuadrados perfectos; así que el procedimiento será el siguiente:

$x^2+y^2-12x+16y+36=0$

Acomodamos términos:

$(x^2-12x)+(y^2+16y)=-36$

Dividimos el término independiente entre dos y lo elevamos al cuadrado (para satisfacer la regla de: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$):

$\frac{12}{2}=6\,\&\,6^2=36$

$\frac{16}{2}=8\,\&\,8^2=64$

Sumamos ambas cifras en la Ecuación.

$(x^2-12x+36)+(y^2+16y+64)=-36+36+64$

Simplificamos:

$(x^2-12x+36)+(y^2+16y+64)=64$

Factorizamos TCP (raíces cuadradas de los términos de grado mayor e independientes):

$(x-6)^2+(y+8)^2=64$

Para hallar el centro y el radio, debemos recordar que la forma de la Ecuación Ordinaria es: $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$, donde el centro es $C(h,k)$ y $r$ es el Radio. Por lo tanto:

Centro = $C(6,-8)$

Radio = $\sqrt{64}=8$

La longitud de la circunferencia es el perímetro; el cual se define como $P=2\pi r$; entonces:

$P=2\pi (8)$

$P=16\pi \approx50.27\,u$

El área se define como: $A=\pi r^2$; entonces:

$A=\pi (8^2)$

$A=64\pi \approx201.06$

La gráfica se anexa en las respuestas (hecha en Desmos):

Espero que te haya ayudado.