Question

Dada f(x)=3x2+8x3, los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) son

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que inicialmente buscar los puntos críticos, por tanto, buscaremos la primera y segunda derivada de la función, entonces:

f(x) = 3x² + 8x³

f'(x) = 6x +24x²

f''(x) = 6 + 48x

Ahora, igualamos la primera derivada a cero, tenemos:

f'(x) = 6x + 24x² = 0

x·(6+24x) = 0

• x = 0
• x= -1/4

Evaluamos en la segunda derivada nuestros puntos críticos, tenemos:

f''(0) = 6 + 48(0) = + 6 Positivo, entonces es un mínimo.

f''(-1/4) = 6 +48(-1/4) = - 6 Negativo, es un máximo.

Entonces, los puntos de crecimiento y decrecimiento será:

• Crece (+∞, -1/4] U [-1/4 +∞)
• Decrece [-1/4,0]