Question

dada f(x) 3x+2 si x<4
              5x+k si x>4
determinar el valor de k tal que lim f(x) exista
mostrar grafica por favor es a lo que no le entiendo urgente es para una exposicion

Answer 1

Dado: 
           $f(x)= \left \{ {({3x+2});x<4 \atop {(5x+k);x \geq 4}} \right.$

Aplicando limites laterales:
i) Cuando x---->4  por la izquierda:
   $\lim_{x \to 4^{-}}f(x)=\lim_{x \to 4^{-}}3x+2$  ; Pues  x<4
                              $=\lim_{x \to 4^{-}}3x+2=3(4)+2=14$   ...(i)

ii) Cuando x---->4  por la derecha:
    $\lim_{x \to 4^{+}}f(x)=\lim_{x \to 4^{+}}5x+k$  ; Pues  x>=4
                               $=\lim_{x \to 4^{+}}5x+k=5(4)+k=20+k$  ...(ii)

Luego para que el limite exista los limites laterales debes de ser iguales, entonces igualamos (i) con (ii):
                               14 = 20 + k  ----> k = -6

Luego la funcion es: $f(x)= \left \{ {({3x+2});x<4 \atop {(5x-6);x \geq 4}} \right.$