Question

Dada de la recta de ecuación 4x=3y-10 ;2y=5x-7 determine el punto de intersección entre dichas rectas

Answer 1

Respuesta:

Para dar respuesta a este problema se debe solucionar el sistema de ecuaciones , que se conforma , por las ecuaciones de la recta antes dadas :

4x = 3y-10

2y = 5x-7

El anterior sistema de ecuaciones se solucionará por medio del método de sustitución :

Método de Sustitución :

1 ) Se despeja a " y " en la ecuación " 4x = 3y-10 '' :

4x = 3y-10

4x+10 = 3y-10+10

4x+10 = 3y

(4x+10)/3 = 3y/3

(4x+10)/3 = y

y = (4x+10)/3

2 ) Se reemplaza a " y = (4x+10)/3 " en la ecuación " 2y = 5x-7 " :

2((4x+10)/3) = 5x-7

2(3(4x+10/3)) = 3(5x-7)

2(4x+10) = 15x-21

8x+20 = 15x-21

8x+20+21 = 15x-21+21

8x+41 = 15x

8x+41-8x = 15x-8x

41 = 7x

41/7 = 7x/7

41/7 = x

x = 41/7

2 ) Se reemplaza a " x = 41/7 " en la ecuación resultante " y = (4x+10)/3 " :

y = (4(41/7)+10)/3

y = (164/7+10)/3

3(y) = 3(164/7+10)/3

3y = 164/7+10 ; 10 = 70/7

3y = 164/7+70/7

3y = 234/7

7(3y) = 7(234/7)

21y = 234.

21y/3 = 234/3

7y = 78

7y/7 = 78/7

y = 78/7

Verificación :

4(41/7) = 3(78/7)-10

164/7 = 234/7-10 ; 10 = 70/7

164/7 = 234/7-70/7

164/7 = (234-70)/7

164/7 = 164/7

2(78/7) = 5(41/7)-7

156/7 = 205/7-7 ; 7 = 49/7

156/7 = 205/7-49/7

156/7 = (205-49)/7

156/7 = 156/7

R// Por ende , el punto de intersección de las rectas " 4x = 3y-10 " e " 2y = 5x-7

" es ( 41/7 , 78/7 )

Explicación paso a paso:

Answer 2

El punto de intersección entre las rectas dadas es P(41/7 ; 78/7).

Para conocer el punto donde las rectas se intersectan, se debe buscar un punto que sea solución de ambas ecuaciones de las rectas simultáneamente.

Este se puede conseguir formando un sistema de ecuaciones con las ecuaciones de las rectas, y hallar la solución.

1. 4x = 3y - 10

2. 2y = 5x - 7

De la Ec. 1 se despeja la "x" y se sustituye en la Ec. 2.

4x = 3y - 10

x= (3/4)y - (10/4)

2y = 5x - 7

2y = 5 * ( (3/4)y - (10/4) ) - 7

2y = (15/4)y - (50/4) - 7

2y - (15/4)y = -50/4 - 28/4

-(7/4)y = -78/4

y = (-78/4) / (-7/4)

y = 78/7

Conocido el valor de "y", se sustituye en la EC. 1. y se despeja el valor de "x".

4x = 3y - 10

4x = 3 * (78/7) - 10

4x =234/7 - 10

4x = 234/7 - 70/7

4x = 164/7

x = (164/7) / 4

x = 41/7

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