(D. Normal) La Marina de Estados Unidos requiere que los pilotos de caza tengan estaturas entre 62 y 78 pulgadas.
a. Encuentre el porcentaje de mujeres que cumplen con los requisitos de estatura. ¿Las mujeres no califi cadas son muchas porque son demasiado bajas o demasiado altas?
b. Si la Marina cambia los requisitos de estatura para que todas las mujeres sean elegibles excepto el 3% más bajo y el 3% más alto, ¿cuáles son los nuevos requisitos de altura para las mujeres?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a. El porcentaje que cumplen los requisitos es de 73,88%. El porcentaje de no aceptación de las mujeres americanas es del 26,12%
b. El nuevo rango de altura es de entre 58,9 y 71,325 pulgadas.
Explicación:
Desarrollo:
σ=2,5
μ=63,6
Ζ=(Χ-μ)/σ
a.
Para los valores de Χ=62,Χ=78
P(Χ=62)=P(Z=(62-63,6)/2,5)
P(Χ=62)=P(Z=-0.64) Miramos en la tabla de distribución normal para el valor de Z=-0.64 obtenemos 0,2611
P(Χ=78)=P(Z=(78-63,6)/2,5)
P(Χ=62)=P(Z=5,76) ) Miramos en la tabla de distribución normal para el valor de Z=5,76 obtenemos 0,9999
P(0,9999-0,2611)=0,7388*100%=73,88%
El porcentaje de no aceptación es 26,12% por ser demasiado bajas o altas.
b.
Para los menores de 62 pulgadas menos el 3% más bajas. Entonces
P=1-0,03=0,97 Buscamos en la tabla de distribución normal para el este valor de P, Z=-1,88
De donde:
Ζ=(Χ-μ)/σ
-1,88=(Χ-63,6)/2,5
Χ=(-1,88*2,5)+63,6
Χ=-4.7+63,6
Χ=58,9
Ahora para los mayores de 78 pulgadas menos el 3% más alto. Entonces:
P(78)=0,9999+0,03=1,03 Buscamos en la tabla de distribución normal para el este valor de P, Z=3,09
De donde:
Ζ=(Χ-μ)/σ
3,09=(Χ-63,6)/2,5
Χ=(3,09*2,5)+63,6
Χ=7,725+63,6
Χ=71,325
Entonces las nuevas medidas de altura serían 58,9 pulgadas y 71,325 pulgadas.