Question

d) La diferencia entre el triple de un número y cuatro es igual a dicho número aumentado en seis unidades. ¿De qué número se trata? e) El doble de la diferencia entre el doble de un número y tres es seis. ¿Qué número es? f) En un triángulo rectángulo, el cateto menor mide 3cm y la hipotenusa, 3cm más que el cateto mayor. Calculen la longitud de cada uno de los lados del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

Sea $x$ el número en cada caso:

d) La diferencia entre el triple de un número y cuatro es igual a dicho número aumentado en seis unidades. ¿De qué número se trata?

$3(x) - 4 = x + 6$

$3x - 4 = x + 6$

$3x - x = 6 + 4$

$2x = 10$

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

e) El doble de la diferencia entre el doble de un número y tres es seis. ¿Qué número es?

$2(2(x)-3)= 6$

$2(2x-3)= 6$

$4x-6= 6$

$4x= 6+6$

$4x = 12$

$x = \frac{12}{4}$

$x = 3$

f) En un triángulo rectángulo, el cateto menor mide 3cm y la hipotenusa, 3cm más que el cateto mayor. Calculen la longitud de cada uno de los lados del triángulo.

Usar El teorema de Pitágoras:

Donde los catetos son “a” y “b”; y la hipotenusa es “c”.

a = 3cm

b = x

c = x + 3cm

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

$3^{2} + x^{2} = (x+3)^{2}$

$9+x^2=\left(x+3\right)^2$

$\mathrm{Aplicar\:la\:formula\:del\:binomio\:al\:cuadrado}:\quad\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

$a=x,\:\:b=3$

$9+x^2=x^2+2x\cdot \:3+3^2$

$9+x^2=x^2+6x+9$

$\mathrm{Restar\:}9\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$9+x^2-9=x^2+6x+9-9$

$x^2=x^2+6x$

$-6x=0$

$x=0$

No se cumple que el cateto sea mayor.