Question

(D. Hipergeométrica) El número de x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en cualquier día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos, en un día particular, sea dos? ¿Menor o igual a dos? b. ¿Es probable que x exceda de 10? Explique.

Answer 1

Calculamos la probabilidad que en los ingresen pacientes en los cuidados intensivos del hospital:

• La probabilidad que ingresen 2 pacientes P(X = 2) = 8%.

• La probabilidad que ingresen 2 pacientes o menos P(X ≤ 2) = 13%.

• La probabilidad que exceda de 10 pacientes P(X > 10) = 1%.

Datos:

Media: λ = 5

Para determinar las probabilidades, usamos la ecuación de Poisson:

$\boxed{P(X = n) = \frac{e^{-\lambda}* \lambda^{n}}{n!} }$

A. La probabilidad que ingresen 2 pacientes (n = 2), al sustituir nos queda:

$P(X = 2) = \frac{e^{-5}* (5)^{2}}{2!}$

P(X = 2) = 0,084 ≈ 8%

B. La probabilidad que ingresen una cantidad menor o igual a 2 pacientes P(X ≤ 2):

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

P(X ≤ 2) = 0,007 + 0,034 + 0,084 = 0,125 ≈ 13%

C. Es probable que el ingreso exceda 10 pacientes P(X > 10):

P(X > 10) = P(X = 11) + P(X = 12) + P(X = 13)

P(X > 10) = 0,008 + 0,003 + 0,001 = 0,012 ≈ 1%

La probabilidad de este evento es muy baja, hablando en termino de probabilidad existe un 98,8 % que el ingreso no exceda los 10 pacientes al día.