Question

d. El ángulo de inclinación de la recta AC A(2,-3)C(4,2)​

Answer 1

El ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos dados es de 68.2°

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.

El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal.

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α

Para poder hallar el ángulo de inclinación debemos determinar primero la pendiente

Pendiente de una recta

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente está dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\boxed{\bold { A \ (2 , -3) \ \ \ C\ ( 4 , 2 ) } }$

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 - (-3) }{ 4 - (2) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2+3 }{ 4-2 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = \frac{5}{2} }}$

La pendiente m de la recta es 5/2

Hallamos el ángulo de inclinación de la recta

$\boxed{\bold {tan\ \alpha = \frac{5}{2} } }$

$\large\textsf{Aplicamos tangente inversa }$

$\boxed{\bold { \alpha =arctan \left(\frac{5}{2} \ \right ) } }$

$\boxed{\bold {\alpha= 68.19859 ^o }}$

$\large\boxed{\bold {\alpha= 68.20^o }}$

El ángulo de inclinación de la recta es de 68.20°

Se agrega gráfico