Question

d) Demuestra la siguiente identidad trigonométrica:
(1+sen x )(sec x - tan x) = cos x
ayúdenme porfa..
​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

           Identidades Trigonométricas

"Es una igualdad de 2 funciones trigononométricas"

Para demostrarlas debemos tener en cuenta ciertas definiciónes o identidades

-Tangente

$Tan(\alpha )= \frac{Sen(\alpha )}{Cos(\alpha )}$

-Secante

$Sec(\alpha )= \frac{1}{Cos(\alpha )}$

-Identidad Fundamental

$Sen^{2} (\alpha ) + Cos^{2} (\alpha )=1$

Ahora si podemos empezar a resolver el ejercicio

$[1+Sen(x)] [Sec(x)- Tan(x)]=Cos(x)$

Aplicando las definiciones de secante y tangente, obtenemos:

$[(1 + Sen(x)] [\frac{1}{Cos(x)}-\frac{Sen(x)}{Cos(x)} ]= Cos(x)$

$[(1 + Sen(x)] [\frac{1-Sen(x)}{Cos(x)} ]=Cos(x)$

Aplicamos propiedad distributiva:

$\frac{1-Sen(x)}{Cos(x)} +\frac{Sen(x)*[1-Sen(x)]}{Cos(x)}=Cos(x)$

$\frac{1-Sen(x)}{Cos(x)} +\frac{Sen(x) - Sen^{2}(x) }{Cos(x)}=Cos(x)$

Podemos seguir reduciendo:

$\frac{1-Sen^{2}(x) }{Cos(x)} =Cos(x)$

Sabemos por identidad fundamental que:

$Sen^{2} (x)+Cos^{2} (x)=1$

Despejamos Cos²(x)

$Cos^{2} (x)=1-Sen^{2} (x)$

Reemplazamos:

$\frac{Cos^{2}(x) }{Cos(x)} =Cos(x)$

$Cos(x)=Cos(x)$

Así hemos llegado a probar la identidad

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss