Question

d) ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos D(6,-6,7), E(12,-9,-3) y F(3,2,10)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente

Answer 1

La ecuación del plano que contiene a los puntos D, E y F es:

π: 71x + 12y + 39z = 627

En la imagen se puede ver la gráfica del plano.

Explicación:

Dados,  

D(6,-6,7)

E(12,-9,-3)  

F(3,2,10)

Iniciamos hallando la normal del plano;

Es el producto vectorial de dos vectores que se encuentran en el plano;

n = DE × DF

Siendo;

DE = (12-6, -9+6, -3-7)

DE = (6, -3, -10)

DF = (3-6, 2+6, 10-7)

DF = (-3, 8, 3)

Sustituir;

$= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\6&-3&-10\\-3&8&3\end{array}\right]$

= i [(-3)(3)-(8)(-10)] -j [(6)(3)-(-3)(-10)]+ k [(6)(8)-(-3)(-3)]

= 71 i + 12 j + 39 k

n = (71, 12, 39)

Se tiene un punto P(x, y, z) perteneciente al plano;

El vector DP;

DP= (x-6, y+6, z-7)

Siendo este vector ⊥ al plano;

Si dos vectores son perpendiculares entonces su producto punto es igual a cero;

DP • n = 0

Sustituir;

(x-6, y+6, z-7)•(71, 12, 39) = 0

71(x-6) + (y+6)12 + (z-7)39 = 0

71x - 426 + 12y + 72 + 39z -273 =0

Agrupar términos semejantes;

71x + 12y + 39z = 627