Question

d) Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que lo representa y soluciónelo empleando el método de su preferencia.
En una reunión hay 22 personas, entre hombres, mujeres y niños. El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igual al doble del número de hombres.
d1) Con estos datos, ¿se puede saber el número de hombres que hay?
d2) Si, además, se sabe que el número de hombres es el doble del de mujeres, ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay?

Answer 1

Sea,

Numero de hombres = x

Numero de mujeres = y

Numero de niños = z

Total = 22 personas.

El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igual al doble del número de hombres.

2y + 3z = 2x

d1) Con estos datos, ¿se puede saber el número de hombres que hay?

Rpta ---> No se puede.

''se sabe que el número de hombres es el doble del de mujeres ''

Numero de hombres = 2x

Numero de mujeres = x

Numero de hombres + Numero de mujeres + numero de niños = 22

$\left[\begin{array}{ccc}2x + x + z = 22\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}3x + z = 22\end{array}\right]$⇒ Primera ecuación.

$\left[\begin{array}{ccc}2y + 3z = 2x\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x + 3z = 2(2x)\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x + 3z = 4x\\\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x -4x + 3z = 0\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}-2x + 3z=0\end{array}\right]$⇒ Segunda ecuación.

Sistema de ecuación 2x2

Método de Suma y resta.

3x + z = 22

-2x + 3z = 0

3(3x + z = 22)

-1(-2x + 3z = 0)

9x + 3z = 66

2x - 3z = 0

--------------------

11x + 0 = 66

        x = 66/11

        x = 6

Numero de hombres = 2x = 2(6) = 12

Numero de mujeres = x = 6

Numero de niños = z

Remplazar 'x', en la siguiente ecuación:

3x + z = 22

3(6) + z = 22

18 + z = 22

Despejar 'z'

z = 22-18

z = 4

Rpta ---> En la reunión hay 12 hombres, 6 mujeres y 4 niños.