Question

D) 79.2 Calcula la distancia del punto A(-3, -1) al punto B (7, -5) del plano cartesiano. ​

Answer 1

【Rpta.】La distancia entre los puntos es aproximadamente 10.77 unidades.

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Para resolver este problema recordemos que la distancia entre dos puntos A = (a,b) y B = (m,n), está dada por:

                                   $\blue{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\vphantom{\Big|}\ d[A,B]=\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}}}\ }}$

Nuestros datos son:

            $\begin{array}{ccccccccccc}\star \:\:\mathsf{A=(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{-1}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}&&&&&&&&&&\star \:\: \mathsf{B =(\underbrace{7}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{-5}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}\end{array}$

Entonces reemplazamos

                                 $\mathsf{d[A,B]=\sqrt{[(-3)-(7)]^2+[(-1)-(-5)]^2}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{(-10)^2+(4)^2}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{100+16}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{116}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{d[A,B]=10.77\:u}}}}$

⚠ La gráfica que se presenta en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

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                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$