Question

d) -5x2 + 6x – 10 = 0 con forula general plis

Answer 1

【Rpta.】Las soluciones de la ecuación son:  3/5 - (√164 i)/10 y 3/5 + (√164 i)/10

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

                                         $\mathsf{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

                                            ${\boldsymbol{{\mathsf{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}}}\atop{\displaystyle \downarrow \atop \boxed{\boldsymbol{\mathsf{F\acute{o}rmula\:general}}}}$

 

Entonces de nuestro problema extraemos los coeficientes:

                                         $\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{-5}}_{a}x^2\:+\:\underbrace{\boldsymbol{6}}_{b}x\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:10}}_{c}=0}$

   

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

                                     $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-(6) \pm \sqrt{(6)^2 - [4(-5)(-10)]}}{2(-5)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-6 \pm \sqrt{36 - (200)}}{-10}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-6 \pm \sqrt{-164}}{-10}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-6 \pm \sqrt{164}\cdot \sqrt{-1}}{-10}}$

                  $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{1}} \mathsf{= \dfrac{-6 + \sqrt{164}\:i}{-10}}\\\\\\\mathsf{\hspace{17 pt}x_{1}} \mathsf{= \dfrac{-6}{-10} + \dfrac{\sqrt{164}\:i}{-10}}\\\\\\\mathsf{\hspace{9 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{1}} \mathsf{= \dfrac{3}{5} - \dfrac{\sqrt{164}\:i}{10}}}}}}$                $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{2}} \mathsf{= \dfrac{-6 - \sqrt{164}\:i}{-10}}\\\\\\\mathsf{\hspace{17 pt}x_{2}} \mathsf{= \dfrac{-6}{-10} - \dfrac{\sqrt{164}\:i}{-10}}\\\\\\\mathsf{\hspace{9 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{2}} \mathsf{= \dfrac{3}{5} +\dfrac{\sqrt{164}\:i}{10}}}}}}$

Como vemos en la imagen la gráfica de la ecuación no interseca al eje X, esto quiere decir que no tenemos soluciones reales.

                         

✠ Tareas similares

    ➫ https://brainly.lat/tarea/19356545

    ➫ https://brainly.lat/tarea/20302726

    ➫ https://brainly.lat/tarea/19393037

 

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$