Question

CURSO: Aritmética
1.-$\frac{\sqrt{98} +\sqrt{18} }{\sqrt{200} }$
2.-$25^{-4^{-2^{-1} } }[/tex 3.-[tex]\frac{\sqrt{12}+\sqrt{1} }{\sqrt{108} }$

Answer 1

                  Radicación De Fracciones

1.

$\bold{\dfrac{\sqrt{98}+\sqrt{18} }{\sqrt{200} } }$

• Descomponemos la raíz de 200:

$\bold{\dfrac{\sqrt{98}+\sqrt{18}}{10\sqrt{2}} }$

• Ahora descomponemos las raíces en el numerador:

$\bold{\dfrac{7\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}}$

• Sumamos 7+3:

$\bold{\dfrac{10\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}}$

• Eliminamos:

$\boxed{\bold{=1}}$

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                   Potenciación

2.

$\bold{25^{-4^{-2^{-1} } } }$

• Por ley exponencial:

$\bold{\dfrac{1}{25^{4^{-2^{-1}}}}}$

• Resolvemos los exponentes:

$\bold{\dfrac{1}{25^{\frac{1}{2}}} }$

• Descomponemos la base (5):

$\bold{\dfrac{1}{\left(5^2\right)^{\frac{1}{2}}} }$

• Se multiplican los exponentes

$\bold{\dfrac{1}{5^ \frac{2\cdot 1}{2}} =\dfrac{1}{5^{\frac{2}{2} }} }$

• Eliminamos los exponentes:

$\bold{\dfrac{1}{5^{1}} =\boxed{\bold{\frac{1}{5} }} }\checkmark$

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               Fracciones con radicales

3.

$\bold{\dfrac{\sqrt{12}+\sqrt{1} }{\sqrt{108}} }$

• Por ley de radicales, raíz de 1 = 1:

$\bold{\dfrac{\sqrt{12}+1}{\sqrt{108}}}$

• Descomponemos el radical √12:

$\bold{\dfrac{2\sqrt{3}+1}{\sqrt{108}}}$

• Descomponemos en el denominador:

$\bold{\dfrac{2\sqrt{3}+1}{6\sqrt{3}}}$

• Racionalizamos:

$\boxed{\bold{\frac{6+\sqrt{3}}{18}}}\checkmark$

Saludos!