Question

Curso:Álgebra o Aritmética
Tema:Ecuaciones Exponenciales o Fracciones ​

Answer 1

Respuesta:

R: x= 0

Explicación paso a paso:

Es un proceso largo, pero intento resumirlo

Tenemos

$\frac{2^{x+2}-2 }{2^{2x+1} }=1$

1.- Determinar rango  

-determinar los valores para x que el denominador sea 0

$2^{2x+1}=0$   No tiene resolución

Por lo tanto

x ∈ R

2.- Usando $a^{m+n}= a^{m}*a^{n}$

$\frac{2^{x}*2^{2} -2 }{2^{2x+1} }=1$

$\frac{2^{x}*2^{2} -2 }{2^{2x}*2 }=1$

3.- Evaluar potencia.

$\frac{2^{x}*4-2 }{2^{2x}*2 }=1$

$\frac{2^{x}*4-2 }{(2^{x})^{2} *2 }=1$

4.- Sustituye t = 2^x

$\frac{t*4-2 }{(t)^{2} *2 }=1$

5.- Resuelve para t

$\frac{4t-2 }{(t)^{2} *2 }=1$

$\frac{2(2t-1)}{(t)^{2} *2 }=1$

$\frac{(2t-1)}{(t)^{2} }=1$

5.1 Multiplico ambos lados por t^2

$2t-1=t^{2}$

$2t-1-t^{2}=0$

$-(t^{2}-2t+1)=0$

5.2 Usando $a^{2} -2ab+b^{2}= (a-b)^{2}$

$-(t-1)^{2}=0$

5.3 Multiplico por -1

$(t-1)^{2}=0$

5.4 Una potencia igual a 0, indica que la base es 0

t-1=0

t=1

6 Devuelvo la sustitución de t= 2^x

$2^{x} =1$

7 resuelvo para x

$2^{x} =1$

$2^{x} = 2^{0}$

Ambas base son iguales, y da que lo exponentes son iguales.

x=0

Solución

x=0

Answer 2

$\frac{2^{x + 2 } - 2}{2^{2x + 1} } = 1$

$(2^{x} . {2}^{2} - 2)( {2}^{x} )^{ - 2} . {2}^{ - 1} = 1$

$(u. {2}^{2} - 2)(u)^{ - 2} . {2}^{ - 1} = 1$

$(u. {2}^{2} - 2) {u}^{ - 2} . {2}^{ - 1} = 1: u = 1$

$u = 1$

${2}^{x} = 1: x = 0$

$x = 0$