curl es la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recya 1 igual a -4x+y=28 en el punto B (-6,4) y el centro de la circunferencia esta sobre la recta R2 que es igual a x+y=4
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Voy a plantear las ecuaciones que resuelven la tarea. Omito las operaciones algebraicas elementales.
La ecuación de la circunferencia es:
(x - h)² + (y - k)² = r²
(h, k) = coordenadas del centro; r = radio. Valores a determinar
1) Pasa por (- 6, 4):
(- 6 - h)² + (4 - k)² = r²
2) distancia del centro a la recta - 4 x + y - 28 = radio. Conviene elevar al cuadrado.
(- 4 h + k - 28)² / (4² + 1²) = r²
3) El centro pertenece a la recta x + y = 4
h + k = 4
Entre 1), 2) y 3) hay un sistema de tres ecuaciones con 3 incógnitas, que resuelvo directamente.
h = 2, k = 2, r = 2 √17
La ecuación es:
(x - 2)² + (y - 2)² = (2 √17)² = 68
Se adjunta dibujo mostrando las propiedades generales.π
Mateo
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