Cumple el producto de fracciones las propiedades de la multiplicación? Utiliza ejemplos para averiguarlo
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- Las propiedades de la multiplicación son las siguientes:
a) Propiedad conmutativa: al cambiar de orden los números a multiplicar, el resultado es el mismo.
Ejemplo:
3 . 2 = 6
2 . 3 = 6
b) Propiedad asociativa: al agrupar de diferente manera los factores, el resultado es el mismo.
Ejemplo:
(3 . 5) . 2 = 15 . 2 = 30
3 . (5 . 2) = 3 . 10 = 30
c) Propiedad de elemento neutro: al multiplicar cualquier número por uno el resultado es el mismo número.
Ejemplo:
3 . 1 = 3
100 . 1 = 100
d) Propiedad distributiva: podemos sumar primero los dos números y luego multiplicar. O podemos multiplicar los números y luego sumarlos.
Ejemplo:
( 2 + 3 ) . 3 = 5 . 3 = 15
(2 + 3) . 3 = (2 . 3 + 3 . 3 ) = 6 + 9 = 15
- Ahora comprobemos si estas propiedades de la multiplicación se cumplen en la multiplicación de fracciones:
Recuerda que para multiplicar fracciones, multiplicamos el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.
a) Conmutativa.
Ejemplo:
3/2 . 1/2 = 3.1/2.2 = 3/4
1/2 . 3(2 = 1.3/2.2 = 3/4
La propiedad conmutativa sí se cumple.
b) Asociativa:
(3/2 . 1/5) . 2/3 = (3.1/5.2) . 2/3 = 3/10 . 2/3 = 3.2/10.3 = 6/30
3/2 . (1/5 . 2/3) = 3/2 . (1.2/5.3) = 3/2 . 2/15 = 3.2/2.15 = 6/30
La propiedad asociativa sí se cumple.
c) Elemento neutro:
Recuerda que todo número entero tiene un uno como denominador.
3/5 . 1/1 = 3.1/5.1 = 3/5
2/3 . 1/1 = 2.1/3.1 = 2/3
La propiedad del elemento neutro sí se cumple.
d) Distributiva:
(3/2 + 2/2) . 1/2 = 5/2 . 1/2 = 5.1/2.2 = 5/4
(3/2 . 1/2 + 2/2 . 1/2) = (3.1/2.2 + 2.1/2.2) = 3/4 + 2/4 = 5/4
La propiedad distributiva sí se cumple.
Conclusión: El producto de fracciones cumple las mismas propiedades que el producto de números enteros.
a) Propiedad conmutativa: al cambiar de orden los números a multiplicar, el resultado es el mismo.
Ejemplo:
3 . 2 = 6
2 . 3 = 6
b) Propiedad asociativa: al agrupar de diferente manera los factores, el resultado es el mismo.
Ejemplo:
(3 . 5) . 2 = 15 . 2 = 30
3 . (5 . 2) = 3 . 10 = 30
c) Propiedad de elemento neutro: al multiplicar cualquier número por uno el resultado es el mismo número.
Ejemplo:
3 . 1 = 3
100 . 1 = 100
d) Propiedad distributiva: podemos sumar primero los dos números y luego multiplicar. O podemos multiplicar los números y luego sumarlos.
Ejemplo:
( 2 + 3 ) . 3 = 5 . 3 = 15
(2 + 3) . 3 = (2 . 3 + 3 . 3 ) = 6 + 9 = 15
- Ahora comprobemos si estas propiedades de la multiplicación se cumplen en la multiplicación de fracciones:
Recuerda que para multiplicar fracciones, multiplicamos el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.
a) Conmutativa.
Ejemplo:
3/2 . 1/2 = 3.1/2.2 = 3/4
1/2 . 3(2 = 1.3/2.2 = 3/4
La propiedad conmutativa sí se cumple.
b) Asociativa:
(3/2 . 1/5) . 2/3 = (3.1/5.2) . 2/3 = 3/10 . 2/3 = 3.2/10.3 = 6/30
3/2 . (1/5 . 2/3) = 3/2 . (1.2/5.3) = 3/2 . 2/15 = 3.2/2.15 = 6/30
La propiedad asociativa sí se cumple.
c) Elemento neutro:
Recuerda que todo número entero tiene un uno como denominador.
3/5 . 1/1 = 3.1/5.1 = 3/5
2/3 . 1/1 = 2.1/3.1 = 2/3
La propiedad del elemento neutro sí se cumple.
d) Distributiva:
(3/2 + 2/2) . 1/2 = 5/2 . 1/2 = 5.1/2.2 = 5/4
(3/2 . 1/2 + 2/2 . 1/2) = (3.1/2.2 + 2.1/2.2) = 3/4 + 2/4 = 5/4
La propiedad distributiva sí se cumple.
Conclusión: El producto de fracciones cumple las mismas propiedades que el producto de números enteros.
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