Question

Cuatro números están en progresión aritmética. Si el producto de los términos extremos es 64 y de los centrales es 96. Hallar la suma de los cuatro términos de dicha progresión.​

Answer 1

La suma de los cuatro términos de la progresión aritmética es:

40

¿Qué es una progresión aritmética?

Es una serie que se caracteriza por la particularidad que: la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre igual.

aₙ= a₁ + d(n -1)

La suma de los n-términos de una progresión aritmética se obtiene mediante:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2  

Si, son 4 términos:

siendo;

• Los extremos: a₁, a₄
• Los centrales: a₂, a₄

Si el producto de los términos extremos es 64.

a₁ × a₄ = 64

Si el producto de los términos centrales es 96.

a₂ × a₃ = 96

Términos de la progresión

a₂ = a₁  + d

a₃ = a₁  + 2d

a₄ = a₁  + 3d

sustituir;

a₁ × (a₁  + 3d) = 64

a₁²  + 3da₁ = 64

(a₁  + d) × (a₁  + 2d) = 96

a₁²  + 3da₁ + 2d² = 96

sustituir a₁²  + 3da₁ = 64;

64 + 2d² = 96

Despejar d;

2d² = 96 - 64

2d² = 32

d² = 32/2

d = √16

d = 4

sustituir;

a₁²  + 3(4)a₁ = 64

a₁²  + 12a₁ - 64 = 0

Aplicar la resolvente;

$a_1=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

siendo;

• a = 1
• b = 12
• c = -64

sustituir;

$a_1=\frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-4(-64)}}{2}$

a₁ = 4

a₁ = -16

Sustituir;

a₄ = 4  + 3(4)

a₄ = 16

Sustituir;

S₄ = 4(4 + 16)/2

S₄ = 40

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