Question

Cuatro masas puntuales de 2kg están situadas en las esquinas de un rectángulo cuyos lados miden de 3m y 2m. a) Hallar el momento de inercia del sistema alrededor de un eje perpendicular al plano de las masas y que pasa por una de ellas b) El sistema se pone en rotación alrededor de este eje con energía cinética de 184 J . Hallar el número de revoluciones que el sistema realiza por minuto.​

Answer 1

a) Este ejercicio de sistemas de partículas se resuelve planteando la ecuación para el momento de inercia:

∑$m_{i}r_{i}^{2}  =I$

Si el eje pasa por una de las masas, tenemos una a 2 metros, otra a 3 metros y la otra a:

$r3 = \sqrt{2^{2} +3^{2} } =\sqrt{13} m$

Reemplazamos en la ecuación para el momento de inercia:

$I=2kg.(3m)^{2}.2kg.(2m)^{2}.2kg.(\sqrt{13} m)^{2}=2kg.9m^{2}.2kg.4m^{2}.2kg.13m^{2} \\I=52kgm^{2}$

b) Para esto se plantea la energía cinética rotacional:

$E = \frac{1}{2}Iw^{2} \\\\w=\sqrt{\frac{2E}{I} } \\184J=\frac{1}{2} .52kgcm^{2}  w^{2}\\w=\sqrt{\frac{2.184}{52} } \\\\w=2,66 s^{-1}$

Acá tenemos la velocidad angular, ahora la frecuencia que es la cantidad de revoluciones por segundo:

$f=2,66s^{-1} 2\pi =16,71Hz$

Ahora por minuto es:

$r.p.m = 16,7Hz.60s=1003rpm$