Question

Cuatro fuerzas actúan sobre un perno A como se muestra en la figura.
Determine la resultante y su Angulo de las fuerzas sobre el perno​

Answer 1

  El valor de la magnitud de la fuerza es de Ft = 199.64N y su angulo sera de ∅ =  4.1°.

Para resolver este problema primero debemos descomponer todas las fuerzas en los ejes primaros

Eje x y Eje y

Eje x (positivo hacia la derecha)

F1x = 150Cos30°N

F2x = -80Sen20°N

F3x = 0N

F4 = 100Cos15°

Eje y (positivo hacia ariba)

F1x = 150Sen30°N

F2x = 80Cos20°N

F3x = -110N

F4 = -100Sen15°

Realizamos la suma

Ftx = 150Cos30°N -80Sen20°N + 0N + 100Cos15°

Fxt = 199.13N

Fty = 150Sen30°N + 80Cos20°N -110N -100Sen15°

Fty = 14.29N

Angulo

∅  =Tg⁻¹( 14.29N/199.13N)

∅ =  4.1°

Magnitud

Ft = √Fx² + Fy²

Ft = √(199.13N)²+(14.29N)²

Ft = 199.64N

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Answer 2

La fuerza resultante que actúa sobre el perno es $\vec{F_{R}}=199,1348 \, i \, + \, 14,2935 \, j$ N

Para calcular la fuerza resultante sobre un cuerpo debemos realizar la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre él, tal como se muestra a continuación:

Sumatoria de fuerzas en el eje x:

$F_{Rx}=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}+F_{4x}$

$F_{1x}=150*cos30^\circ$

$F_{2x}=-80*sin20^\circ$

$F_{3x}=0$

$F_{4x}=100*cos15^\circ$

$F_{Rx}=150*cos30^\circ-80*sin20^\circ+0+100*cos15^\circ$

$F_{Rx}=129,9038-27,3616+0+96,5926$

$F_{Rx}=199,1348 \, i$ N

Sumatoria de fuerzas en el eje y:

$F_{Ry}=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}+F_{4y}$

$F_{1y}=150*sin30^\circ$

$F_{2y}=80*cos20^\circ$

$F_{3y}=-110$

$F_{4y}=-100*sin15^\circ$

$F_{Ry}=150*sin30^\circ+80*cos20^\circ-110-100*sin15^\circ$

$F_{Ry}=75+75,1754-110-25,8819$

$F_{Ry}=14,2935 \, j$ N

El ángulo de las fuerzas sobre el perno es α = 4,1055 °

Cálculo del ángulo de las fuerzas

Conocida la componente de la fuerza resultante en x y la componente de la fuerza resultante en y, procedemos a expresar la fuerza resultante en coordenadas polares, tal como se muestra a continuación

Magnitud de la fuerza resultante

La magnitud de la fuerza resultante es:

$|\vec{F_R}| = \sqrt{199,1348^2+14,2935^2}$

$|\vec{F_R}| =199,6471$ N

Ángulo de la fuerza resultante

El ángulo de la fuerza resultante es:

$tg^{-1}\frac{14,2935}{199,1348}$

α = 4,1055 °

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