Question

Cuatro estudiantes del grupo de 1° A del CECyTE Guanajuato, llamados Ana, Bertha, Carlos y Darío, están organizando la fiesta de bienvenida y decidieron mandar un mensaje personalizado a cada uno de los compañeros de su grupo. Bertha mandó el doble de mensajes que Ana, Carlos dos mensajes más que Ana y Darío la mitad de los que envió Ana más dos mensajes. Se sabe que entre todos mandaron 40 mensajes, ya que el grupo está compuesto por esa cantidad.
a) Expresa el problema en lenguaje algebraico.
b) Cuantos mensajes envió cada uno.
Ayuda!!

Answer 1

Respuesta:

Cuatro estudiantes del grupo de 1° A del CECyTE Guanajuato, llamados Ana, Bertha, Carlos y Darío, están organizando la fiesta de bienvenida y decidieron mandar un mensaje personalizado a cada uno de los compañeros de su grupo. Bertha mandó el doble de mensajes que Ana, Carlos dos mensajes más que Ana y Darío la mitad de los que envió Ana más dos mensajes. Se sabe que entre todos mandaron 40 mensajes, ya que el grupo está compuesto por esa cantidad.

a) Expresa el problema en lenguaje algebraico.

b) Cuantos mensajes envió cada uno

Explicación paso a paso:

es la a Expresa el problema en lenguaje algebraico.

Answer 2

Expresiones algebraicas

Solución del problema:

• Primero, reemplazaremos los datos por variables temporales...

Mensajes de Ana: A

Mensajes de Beto: B

Mensajes de Carlos: C

Mensajes de Daniel: D

• Segundo, analizaremos el problema.

$B = 2(A)$        //Beto mando el doble de mensajes que Ana.

$C = A + 2$      //Carlos dos mensajes más que Ana.

$D = \frac{A}{2} +2$     //Daniel la mitad de los que envió Ana más dos mensajes.

Si entre todos se mandaron 40 mensajes...

A + B + C + D = 40

• Tercero, reemplazaremos las variables por los nuevos datos que tenemos.

$A + 2A + A+2 +\frac{A}{2}+2 = 40$

$4A + \frac{A}{2} = 40 - 4\\\\9A = 36(2)\\\\A = 4(2) = 8$

• ∴Ana envió 8 mensajes.

• ∴Beto envió : 2(A) = 2(8) = 16 mensajes.

• ∴Carlos envió : $A + 2$ = 8 + 2= 10 mensajes .

• ∴Daniel envió : $\frac{A}{2} +2$ = $\frac{8}{2} + 2$ = 4 + 2 = 6 mensajes.