Question

Cuatro ejemplos de sucesos equiprobables ayuda xf

Answer 1

Respuesta:

Ejercicios resueltos

5.1-1 Se lanzan al aire tres monedas iguales, describe todos los sucesos del

espacio muestral. Sean los sucesos A = sacar al menos una cara,

B = sacar al menos una cruz, describe los sucesos:

A, A B, A B, A B,A B, A B ∪ ∩ ∩∩ ∪

Solución

Si denotamos por C salir cara y por X salir cruz, el espacio muestral sería

E = {CCC , CCX , CXX , XXX } y todos sus sucesos serían:

Ø, {CCC}, {CCX}, {CXX}, {XXX}, {CCC , CCX}, {CCC , CXX},

{CCC , XXX}, {CCX , CXX}, {CCX , XXX}, {CXX , XXX},

{CCC , CCX , CXX}, {CCC , CCX , XXX}, { CCC , CXX , XXX},

{CCX , CXX, XXX} , {CCC , CCX , CXX , XXX}

A = sacar al menos una cara = { CCC , CCX , CXX}

B = sacar al menos una cruz = { CCX , CXX , XXX }

• A = no sacar al menos una cara = { XXX }

• A B ∪ = sacar al menos una cara o al menos una cruz

A B ∪ = { CCC , CCX , CXX , XXX } = E

Es decir, seguro que sale al menos una cara o al menos una cruz.

• A B ∩ = sacar al menos una cara y al menos una cruz

A B ∩ = { CCX , CXX }

• A B ∩ = no sacar al menos una cara y al menos una cruz

A B ∩ = { CCC , XXX }

• A B ∩ = no sacar al menos una cara y no sacar al menos una cruz

A B ∩ = { XXX } ∩ { CCC } = Ø

• A B ∪ = no sacar al menos una cara o no sacar al menos una cruz

A B ∪ = { XXX } ∪ { CCC } = { CCC , XXX }

Se comprueba como A B=A B

Explicación paso a paso:

Una bolsa contiene 2 bolas negras, 3 bolas blancas, 4 bolas rojas y 5

bolas verdes. Se extrae una bola de la bolsa, describe el espacio

muestral y calcula la probabilidad de:

a) La bola es de color rojo.

b) La bola no es negra.

c) La bola es blanca o verde.

Solución

El experimento aleatorio es extraer una bola de una bolsa y observar su

color, su espacio muestral es:

E = {bola negra, bola blanca, bola roja, bola verde}

a) Sea el suceso R = la bola es roja.

Como los sucesos son equiprobables, podemos aplicar la regla de

Laplace. Recordamos que hay 4 bolas rojas de un total de 14.

( ) casos favorables 4 2

casos posibles 14 7 p R = = =

b) Sea el suceso N = la bola es negra. Entonces el suceso contrario es:

( ) ( )

= la bola no es negra

casos favorables a N 2 1 6 1 1 1 1

casos posibles 14 7 7

N

pN pN =− =− =− =− =

c) Sean los sucesos B = la bola es blanca, V = la bola es verde,

B Vo = B V ∪ = la bola es blanca o verde.

( o ) ( ) ( ) ( )

casos favorables a B casos favorables a V

casos posibles casos posibles

35 84

14 14 14 7