Question

Cuatro cuerdas, las cuales forman ángulos rectos entre si, tiran de una argolla. Las fuerzas son de 40 N, E; 80 N, N; 70 N, O, y 20 N, S. Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que se ejerce sobre la argolla.

Answer 1

Conformemos los 4 vectores de fuerza en sus componentes rectangulares:


40 N ; E = 40 N [cos(0°) i]


80 N ; N = 80 N [sen(90°) j]


70 N ; O = 70 N [cos(180°) i]


20 N ; S = 20 N [sen(270°) j]


Sumando los vectores:


Vector resultante = 40 cos(0°) i + 80 sen (90°) j + 70 cos (180) i + 20 sen (270°) j


Vector Resultante = 40 i + 80 j - 70 i - 20 j


Vector Resultante = (-30 i + 60 j) N


Magnitud = √(-30)^2 + (60)^2


Magnitud = 67, 08 N


Dirección = tg^-1 (60 / -30)


Dirección = -87,14° = 87,14° (NO)


Vector = 67,08 N ; 87,14° (NO)


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Answer 2

Sabiendo que sobre la argolla se ejercen cuatro fuerzas perpendiculares entre sí, y que dichas fuerzas en Newton son:

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_E\end{array}$ = 40i

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_N\end{array}$ = 80j

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_O\end{array}$ = - 70i

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_S\end{array}$ = - 20j

Entonces la fuerza resultante será $\begin{array}{c} \rightarrow &F\end{array}$ = 67,08 ∠116,57°.

Resolviendo:

$\begin{array}{c} \rightarrow &F\end{array}= \begin{array}{c} \rightarrow &F_E\end{array} + \begin{array}{c} \rightarrow &F_N\end{array} + \begin{array}{c} \rightarrow &F_O\end{array} + \begin{array}{c} \rightarrow &F_S\end{array}$

$\begin{array}{c} \rightarrow &F\end{array}$ = 40i + 80j - 70i - 20j

$\begin{array}{c} \rightarrow &F\end{array}$ = - 30i + 60j

$\begin{array}{c} \rightarrow &F\end{array}$ = 67,08 ∠116,57°

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