Question

Cuatro Cargas q1, q2, q3, q4, se encuentran separadas a iguales distancias una de la otra de 6x10-3m y poseen la misma carga eléctrica de 16nC cada una. Determine:
a) la Magnitud de la fuerza resultante (FR) de la fuerza que actúan sobre la q1 y 94
b) La Dirección en la que actúas la FR

Answer 1

$q_{2} = +16nC = +16*10^{-9} C$Respuesta:

Explicación:

a) La magnitud de la fuerza eléctrica resultante ( $F_{R}$ ) en la carga $q_{1}$ es

$F_{R} = F_{12}+F_{13}+F_{14}$ (suma vectorial)

$F_{R} = (F_{13}+F_{14})+F_{12}$

Ley cualitativa de Coulomb

"Cargas eléctricas de igual signo se repelen, de signo contrario

se atraen".

$F_{12}$fuerza de atracción eléctrica, al interactuar las cargas $q_{1}$ y $q_{2}$

$F_{13}$fuerza de repulsión eléctrica, al interactuar las cargas $q_{1}$ y $q_{3}$

$F_{14}$fuerza de atracción eléctrica, al interactuar las cargas $q_{1}$ y $q_{4}$

Ley cuantitativa de Coulomb

El módulo de la fuerza eléctrica resultante ( $F_{R}$ ) es:

$F_{R} = k.\frac{q_{1}*q_{2} }{d^{2} }$

$K = 9*10^{9} \frac{N*x^{2} }{C^{2} }$

$q_{1} = -16nC = -16*10^{-9} C$

$q_{2} = +16nC = +16*10^{-9} C$

$q_{3} = -16nC = -16*10^{-9} C$

$q_{4} = +16nC = +16*10^{-9} C$

$F_{12} = 9*10^{9} \ * \ \frac{1.6*10^{-9}\ * \ 1.6*10^{-9} }{(6*10^{-3} )^{2} }$

$F_{12} = \frac{9*16^{2} }{6^{2} } \ * \ \frac{10^{9}\ * \ 10^{-9}\ * \ 10^{-9} }{10^{-6} }$  

$F_{12} =64 \ *\ 10^{-3}$ N = 0,064 N

$F_{12} =F_{13}$  (módulos iguales)

Interacción entre cargas  $q_{1}$  y  $q_{4}$

d =  $\sqrt{ (6*10^{-3} )^{2} + (6*10^{-3} )^{2} }$ = $6\sqrt{2} *10^{-3}$ m

$F_{14} = 9*10^{9} \ * \ \frac{1.6*10^{-9}\ * \ 1.6*10^{-9} }{(6\sqrt{2} *10^{-3} )^{2} }$

$F_{14} = \frac{9*16^{2} }{(6\sqrt{2})^{2} } \ * \ \frac{10^{9}\ * \ 10^{-9}\ * \ 10^{-9} }{10^{-6} }$

$F_{14} =32 \ *\ 10^{-3}$ N = 0,032 N

Módulo de $F_{13}+F_{14}$

ángulo entre las fuerzas $F_{13}$  y  $F_{14}$

$\theta =135\º$

Fórmula de la resultante

R² = a² + b² + 2ab . cos $\theta$

$|F_{13}+F_{14}|^{2} = |F_{13}|^{2} +|F_{14}|^{2} + 2|F_{13}|.|F_{14}|.cos\ \theta$

sean

$|F_{13}|=2a$ = 0,064 N

$|F_{14}|=a$  = 0,032 N

$cos\ \theta = cos135\º = -\frac{\sqrt{2} }{2}$

$|F_{13}+F_{14}|^{2} = (2a)^{2} +a^{2} + 2(2a)(a).(-\frac{\sqrt{2} }{2} )$

$|F_{13}+F_{14}|^{2} =5a^{2} -2\sqrt{2}a^{2}$

$|F_{13}+F_{14}|=\sqrt{ 5a^{2} -2\sqrt{2}a^{2} }=\sqrt{ a^{2}(5 -2\sqrt{2}) }$

$|F_{13}+F_{14}|=a\sqrt{5 -2\sqrt{2} }$

Finalmente

$|F_{R}| = |F_{13}+F_{14}|+|F_{12}|$

las fuerzas son horizontales hacia la derecha, sentido del

vector unitario  î = (1 , 0) , por lo tanto se suman sus módulos

$|F_{R}| =a\sqrt{5 -2\sqrt{2} } + a$

$|F_{R}| = a(1+ \sqrt{5 -2\sqrt{2} } )$

reemplaza valor de a

$|F_{R}| = 0,032*(1+ \sqrt{5 -2\sqrt{2} } )N$

$|F_{R}| = 0,7916\ N$