Question

cuatro cargas electricas se encuentran colocadas formando un rectangulo, sabiendo el valor de las cargas q1= 6μC, q2=3μC, q3=8μC, q4=8μC determinar la fuerza resultante en los puntos de la carga q2 y q4 su dirección y sentido

Answer 1

De acuerdo a la información suministrada sobre las cuatro cargas y considerando la configuración indicada en la figura adjunta, tenemos que la fuerza sobre q2 y q4 es:

• F2 = { ( 0.162/b² ) + [ 0.216*b/( a² + b² )^( 3/2 ) ] }*i + { ( 0.216/a² ) + [ 0.216*a/( a² + b² )^( 3/2 ) ] }*( - j )

• F4 = { ( 0.576/b² ) + [ 0.216*b/( a² + b² )^( 3/2 ) ] }*( - i ) + { ( 0.216/b² ) + [ 0.216*a/( a² + b² )^( 3/2 ) ] }*j

¿Cómo podemos determinar la fuerza sobre q2 y q4?

Para determinar la fuerza sobre q2 y q4 nos apoyamos en la Ley de Coulomb y aplicamos el principio de superposición, tal como se muestra a continuación:

Para el sistema de coordenadas indicado en la figura y las longitudes a y b del rectángulo, tenemos:

Cálculo de la fuerza sobre la carga q2:

• Fuerza que ejerce la carga q1 sobre la carga q2:

| F12 | = ( 9x10⁹*6x10⁻⁶*3x10⁻⁶ )/b²

| F12 | = 0.162/b²

Dirección y sentido: i

F12 = ( 0.162/b² )*i

• Fuerza que ejerce la carga q3 sobre la carga q2:

| F32 | = ( 9x10⁹*8x10⁻⁶*3x10⁻⁶ )/a²

| F32 | = 0.216/a²

Dirección y sentido: - j

F32 = ( 0.216/a² )*( - j )

• Fuerza que ejerce la carga q4 sobre la carga q2:

| F42 | = ( 9x10⁹*8x10⁻⁶*3x10⁻⁶ )/√( a² + b² )

| F42 | = 0.216/√( a² + b² )

Dirección y sentido:

V = ( b , 0 ) - ( 0 , a )

V = ( b , - a )

| V | = √( a² + b² )

u = V/| V |

u = ( b , - a )/√( a² + b² )

F42 = [ 0.216/√( a² + b² ) ]*[ ( b , - a )/√( a² + b² ) ]

F42 = [ 0.216/√( a² + b² ) ]*[ b/√( a² + b² ) ]*i + [ 0.216/√( a² + b² ) ]*[ a/√( a² + b² ) ]*( - j )

F42 = [ 0.216*b/( a² + b² )^( 3/2 ) ]*i + [ 0.216*a/( a² + b² )^( 3/2 ) ]*( - j )

• Fuerza resultante sobre la carga 2:

F2 = ( 0.162/b² )*i + ( 0.216/a² )*( - j ) + [ 0.216*b/( a² + b² )^( 3/2 ) ]*i + [ 0.216*a/( a² + b² )^( 3/2 ) ]*( - j )

F2 = { ( 0.162/b² ) + [ 0.216*b/( a² + b² )^( 3/2 ) ] }*i + { ( 0.216/a² ) + [ 0.216*a/( a² + b² )^( 3/2 ) ] }*( - j )

Cálculo de la fuerza sobre la carga q4:

• Fuerza que ejerce la carga q1 sobre la carga q4:

| F14 | = ( 9x10⁹*6x10⁻⁶*4x10⁻⁶ )/a²

| F14 | = 0.216/a²

Dirección y sentido: j

F14 = ( 0.216/b² )*j

• Fuerza que ejerce la carga q3 sobre la carga q4:

| F34 | = ( 9x10⁹*8x10⁻⁶*8x10⁻⁶ )/a²

| F34 | = 0.576/b²

Dirección y sentido: - i

F34 = ( 0.576/b² )*( - i )

• Fuerza que ejerce la carga q2 sobre la carga q4:

| F24 | = | F42 |

| F24 | = 0.216/√( a² + b² )

Dirección y sentido:

V = ( 0 , a ) - ( b , 0 )

V = ( - b , a )

| V | = √( a² + b² )

u = V/| V |

u = ( - b , a )/√( a² + b² )

F24 = [ 0.216/√( a² + b² ) ]*[ ( - b , a )/√( a² + b² ) ]

F24 = [ 0.216/√( a² + b² ) ]*[ b/√( a² + b² ) ]*( - i ) + [ 0.216/√( a² + b² ) ]*[ a/√( a² + b² ) ]*j

F24 = [ 0.216*b/( a² + b² )^( 3/2 ) ]*( - i ) + [ 0.216*a/( a² + b² )^( 3/2 ) ]*j

• Fuerza resultante sobre la carga 4:

F4 = ( 0.216/b² )*j + ( 0.576/b² )*( - i ) + [ 0.216*b/( a² + b² )^( 3/2 ) ]*( - i ) + [ 0.216*a/( a² + b² )^( 3/2 ) ]*j

F4 = { ( 0.576/b² ) + [ 0.216*b/( a² + b² )^( 3/2 ) ] }*( - i ) + { ( 0.216/b² ) + [ 0.216*a/( a² + b² )^( 3/2 ) ] }*j

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