Question

cuantos valores enteros puede tomar K, para que la ecuacion tenga solucion en un numero complejo 4K2-4x(x+1)=7​

Answer 1

Los valores enteros que puede tomar k para tener soluciones complejas son -1 y 1 para un total de dos valores

Tenemos la ecuación 4k² - 4x*(x - 1) = 7, luego resolvemos

4k² - 4x² + 4x = 7

4x² - 4x - 4k² + 7 = 0

Entonces a = 4 b = -4 y c = (-4k² + 7)

Para que la solución sea compleja entonces el discriminante debe ser negativo:

b² - 4ac = (-4)² - 4*4*(-4k² + 7)

= 16 + 64k² - 112

= 64k² - 96 < 0

64k²  < 96

k²  < 96/64

k² < 1.5

Como queremos conocer los valores enteros entonces vemos que para que k² sea menor que 1.5 las únicas opciones son -1 y 1 pues para otros enteros será mayor