cuantos triángulos se pueden formar uniendo las vértices de un hexágono regular
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Respuesta: Se pueden formar un total de 20 triángulos.
Explicación paso a paso:
Empleando el análisis combinatorio, tenemos:
n: total de vértices que posee el polígono. En este caso son 6, ya que hablamos de un hexágono.
k: cantidad de vértices que tomaremos del conjunto. En este caso son 3, por los tres vértices que tiene un triángulo.
La fórmula establece que:
C (6,3) = n!/k! * (n - k)!
C (6, 3) = 6!/3! * (6 - 3)!
C (6, 3) = 6!/3! * 3!
C (6 , 3) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/ (3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)
C (6 , 3) = (6 * 5 * 4)/(3 * 2 * 1)
C (6 , 3) = 120/6
C (6, 3) = 20 triángulos se pueden obtener
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Está íntimamente desarrollado con los triángulos equiláteros. Al unir cada vértice con su opuesto el hexágono queda dividido en seis triángulos equiláteros. Si se numeran los vértices del uno al seis en sentido a las agujas del reloj uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero y al unir los vértices pares se obtiene otro.