Question

¿Cuántos triángulos rectángulos que tengan 50m2 de área existen, sabiendo que los lados son números enteros?

Answer 1

No hay triángulos rectángulos con 50 metros cuadrados de área, tales que los lados sean números enteros.

¿Cómo hallar los triángulos rectángulos que cumplen las condiciones?

En un triángulo rectángulo, la base y la altura coinciden con las medidas de los dos catetos. Si ellos tienen que ser ambos números enteros, siendo los catetos 'a' y 'b' tenemos:

$\frac{a.b}{2}=50m^2\\\\a.b=100m^2$

Entonces, tenemos los siguientes pares de números posibles para las medidas de los catetos:

a=1,b=100

a=2,b=50

a=4,b=25

a=5,b=20

a=10,b=10

Si la hipotenusa también tiene que ser entera, por aplicación del teorema de Pitágoras, la suma de los cuadrados de los catetos tiene que ser un número cuadrado perfecto (o sea, un número con raíz cuadrada entera):

$c^2=1^2+100^2=10.001= > c=100,005\\c^2=2^2+50^2=2504= > c=50,04\\c^2=4^2+25^2=641= > c=25,32\\c^2=5^2+20^2=425= > c=20,62\\c^2=10^2+10^2=200= > c=14,14$

Vemos que ninguno de los triángulos rectángulos cuya área es de 50 metros cuadrados cumple con la condición de que los lados son enteros.

Aprende más sobre los triángulos rectángulos en https://brainly.lat/tarea/32170442

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